Які дві прямі називають перпендикулярними: визначення та приклади

Які дві прямі називають перпендикулярними: висвітлення поняття та його значення

Поняття перпендикулярності у геометрії є одним із найважливіших, водночас доволі простих для розуміння, але глибоких за своєю суттю. У цій статті ми розглянемо, які дві прямі називають перпендикулярними, чому це поняття є фундаментальним у геометрії та як його застосовують у різних сферах.

Визначення перпендикулярності

У геометрії дві прямі називають перпендикулярними, якщо вони перетинаються під прямим кутом, тобто під кутом в 90 градусів. Це означає, що кожна пряма є відстанню найкоротшого шляху між будь-якою точкою однієї прямої та найближчою точкою іншої.

Формальне визначення

Формально, якщо дві прямі a і b перетинаються, то вони є перпендикулярними тоді і тільки тоді, коли кут між ними дорівнює 90°. Це можна записати як a ⊥ b, що читається як “пряма a перпендикулярна до прямої b“. У контексті координатної системи на площині, якщо одна пряма має рівняння y = kx + b (де k – кутовий коефіцієнт), то друга пряма, яка перпендикулярна до неї, матиме рівняння y = -1/k * x + c, де c – деяке число.

Приклади та властивості перпендикулярності

• Дві осі у декартовій системі координат на площині (x і y) завжди перпендикулярні між собою.
• Опорні лінії будь-якого прямокутного трикутника завжди є перпендикулярними.
• Чотирикутник, у якого дві суміжні сторони перпендикулярні, може бути або прямокутником, або квадратом.

Властивості кутів

1. Якщо дві прямі перпендикулярні до третьої, то ці дві прямі є паралельними.
2. Перпендикулярність є симетричною відносно точок перетину, тобто якщо a ⊥ b, то b ⊥ a.

Перпендикулярність у практичному застосуванні

Перпендикулярність має широке застосування у нашому житті. В архітектурі розташування стін відносно підлоги та стелі є перпендикулярним, оскільки це забезпечує стабільність конструкції. У машинобудуванні перпендикулярність деталей впливає на правильну роботу транспортних засобів та механізмів.

Висновки

Отже, ми розглянули, які дві прямі називають перпендикулярними, і з’ясували, що перпендикулярність є основоположною концепцією у багатьох дисциплінах. Цей простий, але важливий геометричний принцип відіграє значну роль у формуванні наших уявлень про простір і знаходить застосування у різних сферах життя від математики до інженерії.