Чому дорівнює внутрішній кут многокутника, якщо він має 15 сторін
Чому дорівнює внутрішній кут многокутника, якщо він має 15 сторін? Це питання є класичним завданням у геометрії і вимагає знань про властивості многокутників. Давайте розглянемо це докладніше, зробивши акцент на теоретичні основи та практичні обчислення.
Основні поняття многокутників
Многокутник – це багатокутна фігура, утворена з’єднанням декількох точок на площині відрізками, які не перетинаються. Кількість сторін у многокутника також відповідає кількості його кутів та вершин. Многокутник, що складається з 15 сторін, називається п’ятнадцятикутником.
Формула для обчислення суми внутрішніх кутів многокутника
Сума внутрішніх кутів опуклого многокутника з n сторонами обчислюється за формулою:
- Σ = (n – 2) × 180°
Дана формула виводиться з того, що будь-який многокутник можна розбити на (n – 2) трикутники, кожен з яких має суму кутів 180 градусів.
Обчислення суми внутрішніх кутів для 15-кутника
Застосуємо наведену формулу для нашого випадку, коли n дорівнює 15:
- Підставимо n = 15 у формулу:
- Σ = (15 – 2) × 180°
- Σ = 13 × 180°
- Σ = 2340°
Отже, сума внутрішніх кутів п’ятнадцятикутника дорівнює 2340°.
Обчислення величини одного внутрішнього кута в рівносторонньому многокутнику
У рівносторонньому (регулярному) многокутнику всі сторони та всі кути рівні. Для того, щоб знайти величину одного внутрішнього кута п’ятнадцятикутника, достатньо поділити знайдену суму внутрішніх кутів на кількість його кутів, тобто на 15:
- Величина одного кута = Σ / 15
- Величина одного кута = 2340° / 15
- Величина одного кута = 156°
Таким чином, якщо подібний п’ятнадцятикутник є рівностороннім, його кожний внутрішній кут дорівнює 156 градусів.
Таблиця для порівняння многокутників
| Многокутник (n сторін) | Сума внутрішніх кутів | Величина одного внутрішнього кута (у рівносторонньому) |
|---|---|---|
| Трикутник (3) | 180° | 60° |
| Чотирикутник (4) | 360° | 90° |
| П’ятникутник (5) | 540° | 108° |
| Шестикутник (6) | 720° | 120° |
| П’ятнадцятикутник (15) | 2340° | 156° |
Висновок
Чому дорівнює внутрішній кут многокутника, якщо він має 15 сторін? Якщо цей многокутник є рівностороннім, кожний його внутрішній кут складає 156°. Обчислення спираються на універсальні геометричні формули, що дають змогу легко визначати необхідні величини для будь-якої кількості сторін.
